Question

一道不定积分

sinx/(1+sinx)的不定积分怎么算，要过程
就没有简单那一点的么？还要上下同乘凑积分

Answer 1

如图：

Answer 2

sinx/(1+sinx) =1 - 1/(1+sinx)
而
- 1/(1+sinx)
=- (1+cosx) / ((1+sinx)(1+cosx))
=-(2+2cos(x)) / (2+(2cosx+2)sinx+2cosx)
用sinx^2 + cosx^2=1
=-(2sinx^2 + 2cosx^2 +2cos(x)) / (sinx^2+(2cosx+2)sinx+cosx^2+2cosx+1)
=-(2sinx)/(sinx+cosx+1)-((2cosx+2)(cosx-sinx))/(sinx+cosx+1)^2
=d/dx{ (2*cos(x)+2)/(sin(x)+cos(x)+1) }

积分sinx/(1+sinx)
=x -积分1/(1+sinx)
=x -积分d/dx{ (2*cos(x)+2)/(sin(x)+cos(x)+1) }
=x - (2*cos(x)+2)/(sin(x)+cos(x)+1) +C

追问

就没有简单那一点的么？还要上下同乘凑积分

追答

這個都湊了很久了
簡化就不清楚了