Question

一个标量如何对一个向量求导？这个向量是列向量...

Answer 1

1、矩阵Y对标量x求导：Y = [y(ij)]d Y/dx = [dy(ji)/dx]。

2、 标量y对列向量X求导：y = f(x1,x2,..,xn) dy/dX= (Dy/Dx1,Dy/Dx2,..,Dy/Dxn)'。

3、行向量Y'对列向量X求导：Y的每一列对X求偏导，各列构成一个矩阵。

4、列向量Y对行向量X’求导：转化为行向量Y’列向量X的导数转置。

5. 向量积对列向量X求导运算法则：

d(UV')/dX =(dU/dX)V' + U(dV'/dX)

d(U'V)/dX =(dU'/dX)V + (dV'/dX)U'

物理学中，标量（或作纯量）指在坐标变换下保持不变的物理量。例如，欧几里得空间中两点间的距离在坐标变换下保持不变，相对论四维时空中时空间隔在坐标变换下保持不变。以此相对的矢量，其分量在不同的坐标系中有不同的值，例如速度。

扩展资料：

实数λ和向量a的叉乘乘积是一个向量，记作λa，且|λa|=|λ|*|a|。当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ=0时，λa=0，方向任意。当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。 

实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

当 |λ| >1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上伸长为原来的|λ|倍。

当|λ|<1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上缩短为原来的 |λ|倍。

Answer 2

方法：
1. 矩阵Y对标量x求导：
Y = [y(ij)]d Y/dx = [dy(ji)/dx]
2. 标量y对列向量X求导：
y = f(x1,x2,..,xn) dy/dX= (Dy/Dx1,Dy/Dx2,..,Dy/Dxn)'
3. 行向量Y'对列向量X求导：
Y的每一列对X求偏导，各列构成一个矩阵。
4. 列向量Y对行向量X’求导：
转化为行向量Y’列向量X的导数转置。
5. 向量积对列向量X求导运算法则：
d(UV')/dX =(dU/dX)V' + U(dV'/dX)
d(U'V)/dX =(dU'/dX)V + (dV'/dX)U'
6. 矩阵Y对列向量X求导：
Y对X的分量求偏导，构成超向量。
7. 矩阵积对列向量求导法则：
d(uV)/dX =(du/dX)V + u(dV/dX)
d(UV)/dX =(dU/dX)V + U(dV/dX)
8. 标量y对矩阵X的导数：
把y对每个X的元素求偏导，不用转置。
dy/dX = [Dy/Dx(ij) ]

9. 矩阵Y对矩阵X的导数：
将Y的每个元素对X求导，然后排在一起形成超级矩阵。
10.乘积的导数
d(f*g)/dx=(df'/dx)g+(dg/dx)f'

Answer 3

标量y对向量x求导。
如果向量x可表示为(x1, x2, x3, ... xn)，那么，按照定义，标量y可表示为y = a1x1+a2x3+...+anxn = Σanxn。即y可表示为两个向量a = (a1, a2, a3...an)与x = (x1, x2, x3...xn)的内积aT·x。又，y对于向量x的某个分量xi求偏导，∂y/∂xi = ∂Σan·xn/∂xi = ∂ai·xi/∂xi = ai。那么y对所有x的分量求导就组成了一个向量a。即∂y/∂x = a（向量x与a方向相同）。