在三角形中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC.求A的大小。
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原题是不是这样子啊：
2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.求A的大小。
利用正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R.
则有sinA=a/(2R), sinB=b/(2R), sinC=c/(2R),
代入得：2a•a/(2R)= (2b+c) •b/(2R) +(2c+b) •c/(2R),
2a^2= (2b+c) •b+(2c+b) •c,
2a^2=2b^2+ b c+2c^2+bc,
即b^2+ c^2- a^2=-bc,
利用余弦定理得：cosA=( b^2+ c^2- a^2)/(2bc)=-1/2,
A=120°.
2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.求A的大小。
利用正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R.
则有sinA=a/(2R), sinB=b/(2R), sinC=c/(2R),
代入得：2a•a/(2R)= (2b+c) •b/(2R) +(2c+b) •c/(2R),
2a^2= (2b+c) •b+(2c+b) •c,
2a^2=2b^2+ b c+2c^2+bc,
即b^2+ c^2- a^2=-bc,
利用余弦定理得：cosA=( b^2+ c^2- a^2)/(2bc)=-1/2,
A=120°.
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