Question

请教：二次函数题

已知二次函数y=ax²+bx+c(a<0)的图象经过点（-1，2），与Y轴的交点的纵坐标Y0＜2，且与X轴的交点的横坐标分别为X1，X2，其中-2＜X1＜-1，0＜X2＜1，则下列结论哪个成立？为什么？
1）a+c>1
2）b²+8a>4ac

Answer 1

解： 由题 y=ax²+bx+c(a<0) 过 点（-1，2），则 a-b+c =2；
又由此二次函数与x轴的两交点 x1，x2满足 -2＜X1＜-1，0＜X2＜1，
得到 此二次函数的对称轴 必介于 x =-2和x =1之间；
由a <0可知，在x>1时，此函数是单调递减函数；
从而 f(1)=a+b+c <0；
将 a-b+c =2 和 a+b+c<0 联立相加，得 （a-b+c）+（a+b+c）<2；
从而 2（a+c）<2，得到 a+c <1；第一选项错误；

关于第二选项，做差，由已知 a-b+c=2，得 b=a+c-2
b²+8a-4ac = (a+c-2)²-4ac+8a
=(a+c)²-4(a+c)+4-4ac+8a
=(a-c)²-4(c-a)+4
=(c-a-2)²≥0
得到 b²+8a ≥4ac。

追问

谢谢，那么“2）b²+8a>4ac”成立的理由是什么？

Answer 2

题目：”与Y轴的交点的纵坐标Y0＜2”是什么意思？

追问

就是图象与Y轴的交点坐标呀，设为Y0

追答

没有这种设法

追问

难道“与X轴的交点的横坐标分别为X1，X2”也没有这种设法？又如：数列{a0,a1,a2,……}也没有这种设法？