Question

在三角形ABC中，CD是AB边上的中线，AC=8，BC=6，CD=5.求证三角形ABC是直角三角形

Answer 1

画出图。

延长CD到E，使得CD=DE。连接AE,BE

∵CD=DE,BD=AD,∠BDC=∠ADE.∴△BCD全等△AED。AE=BC=6。

同理可得：AC=BE=8。∴四边形ACBE是平行四边形。

AB.CE是平行四边形的对角线。∴AB=CE=10

AC²+BC²=AB²。所以△ABC是直角三角形

Answer 2

因为CD是AB的中线，所以AB=2*CD=2*5=10
因为10的平方=8的平方+6的平方，根据勾股定律，所以此为直角三角形

Answer 3

解答提示：延长CD到E，使ED=CD，连接AE，可证△ADE≌△BDC，所以AE=6,CE=10,所以，由勾股定理可证明△ACE为直角三角形，所以∠CAE=90°,又由≌，可证明AE‖BC,∴∠ACB=90°

Answer 4

证明：延长CD至E点，使CD=DE，连接AE、BE则：CE=10
三角形ACE为直角三角形，同理CBE也为直角三角形，
四边形ACBE为矩形，所以三角形ABC为直角三角形

Answer 5

延长CD至E，使CD=DE，连结EA，EB，
则AB，CE互相平分，ACBE是平行四边形，且∠CAE是直角
所以 BA=CE=10， △ACB是直角三角形

Answer 6

∵CD是AB边中线，CD=5
∴AB=2*CD=2*5=10
又∵AB=10，BC=6，AC=8
∴根据勾股定理得：根号(BC平方+CD平方)=AC
∴△ABC为直角三角形
绝对原创，如有雷同，不胜荣幸。。。 大哥我好累.....