Question

椭圆aX^2+by^2=1与直线y=1-x交于A. B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为2分之根3，则b/a的值是多少

Answer 1

联立椭圆方程与直线方程：
ax^2+b(1-x)^2=1
(a+b)x^2-2bx+b-1=0
xA+xB=2b/(a+b)
yA+yB=1-xA+1-xB=2-2b/(a+b)=2a/(a+b)
AB中点坐标：(b/(a+b),a/(a+b))
AB中点与原点连线的斜率k=a/(a+b)/(b/(a+b))=a/b=(3)^0.5/2
所以b/a=2(3)^0.5/3（三分之二根号三）
此时，由直线与椭圆存在两交点得b范围：(0,1+2(3)^0.5/3)

Answer 2

把椭圆和直线联立起来，可求x1+X2/2