Question

椭圆ax^2+by^2=1与直线y=1-x交于A,B两点，过原点与玄AB中点的直线的斜率为二分之根号三，则a/b的值为

Answer 1

ax^2+b(1-x)^2=1
(a+b)x^2-2bx+b-1=0
xA+xB=2b/(a+b)
yA+yB=1-xA+1-xB=2-2b/(a+b)=2a/(a+b)
AB中点坐标：(b/(a+b),a/(a+b))
AB中点与原点连线的斜率k=a/(a+b)/(b/(a+b))=a/b=(3)^0.5/2
所以b/a=2(3)^0.5/3（三分之二根号三）
此时，由直线与椭圆存在两交点得b范围：(0,1+2(3)^0.5/3)

追问

……为何您有B的范围这一答案 啧 不过 答案似乎是A/B 是 根号三/2

Answer 2

这个。。。先说思路，直线方程带入椭圆方程，求的AB两点的一个关系式，再用这个过原点那个直线，带入前面的AB所在的直线上，注意是玄AB中点，设为C吧，又有一个关于C的关系式，C本身是AB的中点，又是一个关系式，3个关系式，你懂得。。。3个关系式构成的方程组，解出来就算出来了ab了，注意，不要怕全是X.Y.A.B什么的关系式，全部列出来，里面的多项式可以抵消掉的，这个题还是经常遇到的

追问

思路我懂得 就是不想算……