Question

关于java的byte取值范围，一定给分

关于java的byte取值范围，一定给分byte取值范围 127 到 -128
第一位是符号位
0111 1111这个是127我懂
那么最小负数应该是1111 1111等于-127啊。为什么是-128。网上查了好多都看不懂

Answer 1

关于byte字节范围理解
首先规定二进制的头位为符号位，0为正，1为负
符号位用红色标记一下
则下面的数01111111和00000000代表：

0 1 1 1 1 1 1 1 = + 127 =2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6= 2^7-1（公式就不推啦）

0 0 0 0 0 0 0 0 = + 0

正数已经规定好了而且二进制计算也对应相应的数计算（如1+1=2对应 00000001+00000001=00000002）

这下就差规定负数了
还剩下 1 0000000到1 1111111的代表没有规定
1 1 1 1 1 1 1 1 =？
1 0 0 0 0 0 0 0 =？

这里就发现二进制0 0000000代表0了，那1 0000000代表什么？代表 -0 ？这样不是浪费资源而且不合理？

肯定有人想那 1 0000000规定-1 ，1 1111111规定-128不就好了嘛。
但是这就不符合对应的数计算啦 （如0-1代表0 0000000-0 0000001=？等于-1吗？明显感觉哪里不合理啊）

可以看到正数计算都是符合对应的数计算，那么0 1111111代表的127在加一会怎么样？
可以看到0 1111111+0 0000001=1 0000000
那么1 0000000代表着什么数呢？
程序员就规定这个数代表着-128，那么怎么来的呢。

先从0 0000000为突破口。意外发现
1 1111111（8位）+0 0000001（8位）=1 0 0000000（9位）而最头位不存储的话只剩下0 0000000，而这个数不是代表着0吗。那么只有-1+1等于0了。所以规定了1 1111111代表着-1.

-1-1=-2（1 1111110）
-2-1=-3（1 1111101）
-3-1=-4（1 1111100）
·························。。。。。。。。。。。
-127-1=-128（1 0000000）
所以就规定了1 0000000为-128
结论就是：
0 1 1 1 1 1 1 1 +127
0 0 0 0 0 0 0 0 +0

1 1 1 1 1 1 1 1 -1
1 0 0 0 0 0 0 0 -128
这样计算就符合了对应代表数的计算，但是负数的二进制就没法从原来的公式推出来了
于是有了补码

补码原则：符号位不变，先减一，其它位再相反可以了；
补码如：
1 1 1 1 1 1 1 1 符号位不变

1 1 1 1 1 1 1 0 减一

1 0 0 0 0 0 0 1 再相反位

这个就可以用原来的公式推出代表着-1啦，以上就是本人自己的理解啦，主要为了简明易懂。其次符号位算入其中不严谨，可能有错还望指出。

Answer 2

java中用补码表示二进制数，补码的最高位是符号位，最高位为“0”表示正数，最高位为“1”表示负数。

1. byte为一字节8位，最高位是符号位，即最大值是01111111，因正数的补码是其本身，即此正数为01111111，十进制表示形式为127

2. 最大正数是01111111，那么最小负是10000000(最大的负数是11111111，即-1)

3. 10000000是最小负数的补码表示形式，我们把补码计算步骤倒过来就即可。10000000减1得01111111然后取反10000000，所以最小负数是-128