Question

高分求解 一道 高数题 ！！！

是绝对值“| |”

Answer 1

解题过程如图所示

Answer 2

用泰勒展开式

Answer 3

f|φ(x)|中的符号是绝对值“| |”还是函数复合的符号“[ ]”，应该是后者。
(g(x)-g(0))/x＝(f[φ(x)]-f(0))/x＝(f[φ(x)]-f(0))/φ(x)×φ(x)/x
lim(x→0) (f[φ(x)]-f(0))/φ(x)＝f '(0)
lim(x→0) φ(x)/x＝lim(x→0) x^2 sin(1/x)＝0
所以，g'(0)＝lim(x→0) (g(x)-g(0))/x＝lim(x→0) (f[φ(x)]-f(0))/φ(x)×lim(x→0) φ(x)/x＝0

Answer 4

“| |”是绝对值，以下也是依照绝对值算的
当x≠0时，由复合函数求导法则易得
g'(x)=f'(3x²sin1/x-xcos1/x)
所以该题的关键在于求解g‘（0）
易知g(x)为偶函数，g(x)=g(-x)，要充分利用这点
当x=0时，由导数的定义
g‘（0）=g‘（0+Δx）-g‘（0）/Δx
同时也有
g‘（0）=g‘（0）-g‘（0-Δx）/Δx
两者相等，即得g'（0）=0
其实这很容易理解，偶函数在0点如果可导的话，导数必然是0的，因为他们是关于y轴对称的
综上
当x≠0时g'(x)=f'(3x²sin1/x-xcos1/x)
当x=0时g'(x)=0