Question

请教几个高数问题！（1）y=1/x在（0，1）无界 在（1，2）有界 对么？ 我是认为函数在(1,2)的范围是（1/2,1

而定义中是存在m,M使[m M] 而上式中（1/2,1)无等号 ？
（2）设F(X)是以T为周期的函数 试求函数F(AX+B)的周期 其中A,B 为常数 A大于0
(3)一般的增函数，等号可以成立 x1<x2, 则f(x1)<=f(x2)
怎么等号也可以取？那y=a a为常数 不也满足 那哪叫单增啊???

Answer 1

（1）正确
（2）周期为T/A
（3）有可能相等，比如在（a,b）单调递增，在[ b,c）为水平线段，[c,d)在递增也有可能。一个函数在不同区间的表达式不一样也是存在的，如分段函数。

追问

1）y=1/x在（0，1）无界 在（1，2）有界 对么？ 我是认为函数在(1,2)的范围是（1/2,1 ）而定义中是存在m,M使[m M] 而上式中（1/2,1)无等号 ？
（2）有过程么

追答

因X的范围不包括1，2这两点，故对应的函数也不包括在内。
（2）另U=AX+B,因为F(X)=F（X+T）故F(U)=F(U+T)
所以F(AX+B)=F(AX+B+T)=F(A(X+T/A)+B)
故周期为T/A
（3）就像你爬山一样，中间有一个台阶是平的，你能说它不是往上的吗。只有严格单调增加的函数才不存在相等的情况。