Question

已知：方程x²+px+q=0的两根为a,b,而a+1和b+1是关于x的方程x²+qx+p=0的两根，求p,q的值

Answer 1

方程x2+px+q=0的两根为a,b
则ab=q a+b=-p
a+1和b+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两根
则(a+1)(b+1)=ab+(a+b)+1=q-p+1=p (a+1)+(b+1)=a+b+2=-p+2=-q
p=-1 q=-3

Answer 2

解：
对于方程x²+px+q=0，由韦达定理，得
a+b=-p ab=q
对于方程x²+qx+p=0，由韦达定理，得
a+1+b+1=-q
(a+1)(b+1)=p
a+b=p ab=q代入，得
p=-q-2
q+1=2p
解得q=-5/3 p=-1/3

p=-1/3 q=-5/3

Answer 3

解：
a+b=-p
ab=q
a+1+b+1=-q
(a+1)(b+1)=p
解得：p=-1,q=-3