已知:方程x²+px+q=0的两根为a,b,而a+1和b+1是关于x的方程x²+qx+p=0的两根,求p,q的值
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解:
对于方程x²+px+q=0,由韦达定理,得
a+b=-p ab=q
对于方程x²+qx+p=0,由韦达定理,得
a+1+b+1=-q
(a+1)(b+1)=p
a+b=p ab=q代入,得
p=-q-2
q+1=2p
解得q=-5/3 p=-1/3
p=-1/3 q=-5/3
对于方程x²+px+q=0,由韦达定理,得
a+b=-p ab=q
对于方程x²+qx+p=0,由韦达定理,得
a+1+b+1=-q
(a+1)(b+1)=p
a+b=p ab=q代入,得
p=-q-2
q+1=2p
解得q=-5/3 p=-1/3
p=-1/3 q=-5/3
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解:
a+b=-p
ab=q
a+1+b+1=-q
(a+1)(b+1)=p
解得:p=-1,q=-3
a+b=-p
ab=q
a+1+b+1=-q
(a+1)(b+1)=p
解得:p=-1,q=-3
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