Question

http://zhidao.baidu.com/question/245746683.html?fr=im100400

Answer 1

延长BD交圆于点P,连接FP交AC于Q,连接AP
因为OE⊥BD
所以，OE垂直平分弦BP
BF=FP
∠FBD=∠FPB
又因为BD平分∠ABC
所以，∠FBD=∠CBD=∠FPB
所以，FP‖BC
又因为AB=AC
所以，AF=AQ
要证明AF=DG
即证明AQ=DG
即证明QD=AG

又因为FG‖BD
所以，∠GFP=∠FPB=∠CBD
∠AFG=∠ABD=∠CBD
所以，FG平分∠AFQ
AG/GQ=AF/FQ……（1）

由于同弧所对的圆周角相等
所以∠APB=∠C=∠ABC=2∠CBD
∠PBC=∠CBD
所以∠APQ=∠APB-∠FPB=2∠CBD-∠CBD=∠CBD=∠PBC
三角形AQP也是等腰三角形，AQ=QP=AF

又因为FG‖BD
所以，DQ/GQ=PQ/FQ……（2）
又因为PQ=AF
由（1），（2）两式得
AG/GQ=DQ/GQ
所以AG=DQ
所以AQ=DG
所以AF=DG
证毕。