如图所示,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(4,0), (4,3),动点M、N分别从

如图所示,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(4,0),(4,3),动点M、N分别从O、B同时出发,以每秒1个单位的速度运动,其中,点M沿OA向... 如图所示,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(4,0),

(4,3),动点M、N分别从O、B同时出发,以每秒1个单位的速度运动,其中,点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动,过点M作MP⊥OA,交AC于P,连结NP,已知动点运动了x秒.

(1)P点的坐标为(_,_);(用含x的代数式表示)

(2)试求△NPC的面积S的表达式,并求出面积S的最大值及相应的X值;

(3)当x为何值时,△NPC是一个等腰三角形?简要说明理由.
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wmlsl63
2011-03-30 · TA获得超过1899个赞
知道小有建树答主
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由已知得,OA=4,AB=3.
(1) OM=x,PM/OC=MA/OA, MA=OA-OM=4-x,所以PM=3(4-x)/4。故P点坐标为(x,3-3x/4).
(2) CN看作底,高为3-PM=3x/4, CN=BC-BN=4-x, 面积S=3x(4-x)/2。
S=(4x-x^2)*3/2=[4-(2-x)^2]*3/2,x=2时S最大为6.
(3) 高平分CN时等腰,此时CN=2x,又CN=4-x,所以x=4/3时等腰。
蓝蓝蓝蓝小海
2013-01-19 · TA获得超过315个赞
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(1)将A(4,0) C(0,3)代入y=kx+b,得y=-3/4x+3
所以p(x,-3/4x+3)
(2)过p点作PE⊥BC于E点
∵矩形ABCD
∴EM=AB=3
∴PE=EM-PM=3/4x
∴S△NPC=1/2·NC·PE
∴S=-3/8x²+2/3x
∵a=-3/8x<0
∴当x=-2a/b=2时,S有最大值=3/2
(3)高平分CN时等腰,此时CN=2x,又CN=4-x,所以x=4/3时等腰。
当PC=NC时
∵∠PAO=∠PAM,∠COA=∠PMA
∴△PAM≌△CAO
∴PA/AC=PM/CA
∴AP=5-5/4x
又∵AC²=AO²+CO²
∴AC=5
∴PC=AC-AP=5/4X
∴5/4X=4-X
X=16/9
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唐怀瑾
2013-04-09
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延长MP交CB于Q,则有PQ⊥BC.
①若NP=CP,∵PQ⊥BC,∴NQ=CQ=x.∴3x=4,∴x=4/3.
②若CP=CN,则,CN=4-x,PQ=3/4x,CP=54x,4-x=54x∴x=16/9.
③若CN=NP,则CN=4-x.∵PQ=3/4x,NQ=4-2x,在Rt△PNQ中,PN2=NQ2+PQ2
∴(4-x)2=(4-2x)2+(3/4x)2,∴x=128/57.
综上所述,x=4/3,或x=16/9,或x=128/57.
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