Question

如图，△ABC中，∠A=96°，延长BC至D,∠ABC与∠ACD的角平分线相交于A1点，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2

依此类推，∠A4BC与∠A4CD的角平分线相交于A4，求∠A4的大小，若设∠A=a，按照上述方法构成的∠A4的度数是多少？

Answer 1

角A2=角A的一半
角A3=角A2的一半
角A4=角A3的一半
因此，角A4=角A的八分之一=a/8
具体每一步的推导可参考我之前的回答：http://zhidao.baidu.com/question/242764346.html

Answer 2

∠A1CA=1/2∠A+1/2∠ABC,∠A1BA=1/2∠ABC,∠A1CA=1/2∠A+∠A1BA,
∠A+∠A1BA=∠A1+∠A1CA,∠A+∠A1BA=∠A1+1/2∠A+∠A1BA,
∠A1=1/2∠A,同理，
∠A2=1/2∠A1
∠A3=1/2∠A2
∠A4=1/2∠A3=1/4∠A2=1/8∠A1=96*1/8=12°，
∠A=a，∠A4=a*1/8=a/8

Answer 3

由题意，（因外角等于不相邻的两个内角和）
角acd=角a+角b
角ecd=角e+角b一半
因为是角平分线，所以角ecd=角acd一半
两式比较，得到角e=角a一半，得证。

Answer 4

.∠ACD-∠ABC=96
BA1,CA1平分∠ABC,∠ACD
∠A1CD-∠A1BC=1/2的96=48
因为∠A1CD-∠A1BC=48
BA2,CA2平分∠A1BC,∠A1CD
所以∠A2CD-∠A2BC=1/2的48=24
所以得出结论:An=96/n

Answer 5

角A2=角A的一半
角A3=角A2的一半
角A4=角A3的一半
因此，角A4=角A的八分之一=a/8