Question

初一数学题 速度进

已知m²+m-1=0,则m³+2m²+2010=_____.

若m²+n²=6n-4m-13，则m²-n²=_____.

观察下列各式：1³=1²，1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4³=10²…观察等式左边各项幂的底数与右边幂的底数的关系，猜一猜可以得出什么规律并把这规律用等式写出来：_____.

过程要详细！！符合初一的解题方式啊!

Answer 1

1， 由m²+m-1=0可得m²+m=1，m³+2m²+2010=m(m²+2m)+2010=m(1+m)+2010=m²+m+2010=2011
2, (m+2)²=-(n-3)²，左边有平方，只积大于等于0，右边有个负号，知积小于等于0，要使两者相等，只能是(m+2)²=0，-(n-3)²=0,可得m=-2,n=3。则m²-n²=-5。
3， 这道题还要再想想

Answer 2

m³+2m²+2010
=m³+m²-m+m²+m+2010
=m*(m²+m-1)+m²+m+2010
=m²+m-1+2011
=2011

m²+n²=6n-4m-13
m²+4m+4+n²-6n-+9=0
(m+2)²+(n-3)²=0
m=-2 n=3 因为任何式的平方大于等于0，根据该式两组式均为0。
m²-n²=4-9=-5

1^3+2^3+……(n-1)^3+n^3=[n(n+1)/2]^2
前n个数的立方和 === 前n个数的和 的平方