Question

求一道高中数学题解 离散型随机变量

某批数量很大的商品次品率为1%，从中任取200件，求其中至少有五件次品的概率。

Answer 1

次品0件：p0=(0.01^0)*(0.99^200)*C(200,0)=0.13398
次品1件：p1=(0.01^1)*(0.99^199)*C(200,1)=0.27067
次品2件：p2=(0.01^2)*(0.99^198)*C(200,2)=0.27203
次品3件：p3=(0.01^3)*(0.99^197)*C(200,3)=0.18136
次品4件：p4=(0.01^4)*(0.99^196)*C(200,4)=0.09022
所以：至少有五件为：1-p0-p1-p2-p3-p4=0.05174
其中C（N，m）为N个中取m个的排列数。

Answer 2

200C5*(0.01)^5*(0.99)^195

追问

是至少五件 。谢谢 。

Answer 3

“至少有”的反面是最多四件，这样就简化了。我想，下面的你肯定会做了。

追问

是不是 1-(0.99)^200-200C1*(0.01)^1*(0.99)^199-200C2*(0.01)^2*(0.99)^198-200C3*(0.01)^3*(0.99)^197-200C4*(0.01)^4*(0.99)^196

追答

恩，是的

Answer 4

设X为200件中的次品数，因为数量很大，可以看成独立试验。
P(X=k)=C(200,k)(0.01)^k*(0.99)^(200-k)， (k=0,1,2,....,200) （*）
所求概率P(x>=5)=1-P(x<=4)=1-P(X=4)-P(X=3)-P(X=2)-P(X=1)-P(X=0)
按公式（*）代入计算即可。
(如果教材中有泊松近似，可以用这一方法计算。)