Question

问到高一三角函数的题目 恒等变换

sinβ=2cos（α+β)sinα
1.求证tan(α+β）=3tanα
2.求tanβ最大值。。。
感动 求算算

Answer 1

sinb=sin(a+b-a)=sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina=2cos(a+b)sina sin(a+b)cosa=3cos(a+b)sina
tan(α+β）=3tanα
tan(a+b)=3tana
经变换得
tanb=2tana/(1+3tana^2)

2/(1/tana+3tana) 由均值不等式可得1/tana+3tana>=2根号3
最大值为2/(2根号3）=根号3/3
希望采纳 谢谢

Answer 2

1、sinβ=2cos(α+β)sina
3cos(α+β)sina=cos(α+β)sinα+sinβ=sinαcosαcosβ-(sinα)^2sinβ+sinβ
=sinαcosαcosβ-(cosα)^2sinβ
=cosαsin(α+β)
两边同除以cos(α+β)cosα
tan(α+β)=3tanα
2、将上式化简得tanβ=2tanα/[1+3(tanα)^2]
=2/(1/tanα+3tanα)
≤2/2√3=√3/3
即为所求

Answer 3

1证明：
sin(α+β-α)=2cos（α+β)sinα
sin(α+β)cosα-cos（α+β)sinα=2cos（α+β)sinα
sin(α+β)cosα=3cos（α+β)sinα
tan(α+β）=3tanα
得证。
2 tanβ=2tanα/[1+3(tanα)^2]
=2/(1/tanα+3tanα)
≤2/2√3=√3/3