Question

设Sn是数列{an}的前n项和，a1=a，且Sn^2=3n^2an+S(n-1)^2，an≠0，n=2,3,4……（1）证明数列{a(n+2)-an}（

试找出一个奇数a，使以18为首项，7为公比的等比数列{bn}中的所有项都是数列{an}中的项，并指出bn是数列{an}中的第几项

Answer 1

(1)Sn^2=3n^2an+S(n-1)^2

Sn^2-S(n-1)^2=3n^2an

[Sn+S(n-1)][Sn-S(n-1)]=3n^2an

[Sn+S(n-1)]*an=3n^2an

an≠0

所以Sn+S(n-1)=3n^2

所以S(n+1)+Sn=3(n+1)^2

相减

S(n+1)-S(n-1)=3(n+1)^2-3n^2=6n+3

同理

S(n+2)-Sn=6(n+1)+3=6n+9

相减

[S(n+2)-S(n+1)]-[Sn-S(n-1)]=6n+9-6n-3

a(n+2)-an=6

所以{a(n+2)-an}（n≥2）是常数数列

Answer 2

这个一楼 很强啊