Question

高中数学题，求解。

已知定义域在R上的奇函数f（x）=ax^3-2bx^2+cx+4d（a，b，c，d∈R）且x=1，f（x）取得极值-2/5。 求f（x）的解析式。
谢谢。

Answer 1

你好，因为 是奇函数，所以X的偶次幂系数为零，故B=0，D=0，故f(x)=ax^3+cx.因为在x=1 处取极值，故f(1)'=0,于是有，3a+c=0,a+c=-2/5,解a=1/5,c=-3/5.f(x)=1/5 x^3-3/5 x.

Answer 2

奇函数 b=d=0
f（x）=ax^3+cx f'(x)=3ax^2+c x=1 取得极值 3a+c=0
极值=-2/5 a+c=-2/5 a=1/5 b=-3/5
f(x)=1/5x^3-3/5x

Answer 3

奇函数，则不含x的偶次项，故b=0，d=0。
求导得：f‘（x）=3ax^2+c；
由题意知：f’（1）=0；
f（1)=-2/5;得a=1/5,c=-3/5;
所以f（x）=1/5x^3-3/5x