Question

高中数学题，求解。

Answer 1

答：
tanA=1/2，cosA=2sinA>0
结合sin²A+cos²A=1解得：sinA=√5/5，cosA=2√5/5
cosB=3√10/10，sinB=√10/10<sinA=√5/5
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=3√2/10+2√2/10=√2/2>sinA
所以：C=135°，c=1，b最小
根据正弦定理：b/sinB=c/sinC=1/(√2/2)=√2
b=√2sinB=√5/5

选择D

Answer 2

tanA=1/2
cosA=2/√5=2√5/5
sinA=1/√5=√5/5
cosB=3√10/10
sinB=√10/10
cosC=cos(180°-A-B)
=-cos(A+B)
=-(cosAcosB-sinAsinB)
=-(2√5/5·3√10/10-√5/5·√10/10)
=-(√2/2)
即C为钝角，最大
cos²A=4/5
cos²B=9/10
9/10>4/5
所以
B最小
由正弦定理，得
c/sinC=b/sinB
1/(√2/2)=b/(√10/10)
b=√10/10·√2=√5/5
选D.

Answer 3

tanA=1/2 可得sinA=1/√5 sinB=1/10

正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC

sinA=1/√5 sinB=1/根号10 得cosA=2/√5 cosB=(3倍根号10)/10

sinC=sin（180-C)=sin（A+B)=sinAcosB+sinBcosA=根号2/2

注意A B均小于45度 所以C应是钝角 即C=135度所以最长边为c

再由正弦定理带入就得到最短边为b=根号5/5

Answer 4

tanA=1/2
则：
sinA=√5/5、cosA=2√5/5
又：cosB=3√10/10
则：sinB=√10/10
因为：cosC=－cos(A＋B)=－cosAcosB＋sinAsinB=－√2/2
得：C=135°
从而，边c最大，边b最小，则：
c/sinC=b/sinB
1/sin135°=b/(√10/10)
b=√5/5
本题选【D】

Answer 5

选 D
tanA=1/2
cosB=3/(√10) tanB=1/3
tanC=-tan(A+B)=...=-1
所以 C最大，B最小
且sinC=1/(√2) sinB=1/(√10)
所以最小边 b=c(sinB)/(sinC)=...=(√5)/5