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如图△ABC中,AB=AC,D为BC上任意一点求证:AB²=BD×DC+AD²
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三角形ABC是等腰三角形
过A做高AE交BC于E,BE=EC
在直角三角形ABE中
AB²=AE²+BE²
在直角三角形ADE中
AD²=AE²+DE²
所以,AB²-AD² =BE²-DE²=(BE-DE)(BE+DE)=BD(EC+DE)=BD×DC
故,AB²=BD×DC+AD²
证毕
过A做高AE交BC于E,BE=EC
在直角三角形ABE中
AB²=AE²+BE²
在直角三角形ADE中
AD²=AE²+DE²
所以,AB²-AD² =BE²-DE²=(BE-DE)(BE+DE)=BD(EC+DE)=BD×DC
故,AB²=BD×DC+AD²
证毕
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