Question

排列组合中“等额分配要除序”这句话的条件是什么？比如6件一模一样的物品平均分成3堆，有几种方式？

若7件一模一样的物品分成三堆，每堆2件还要除序吗？谢谢！

Answer 1

这个叫分堆法，条件是：
①分配物各不相同（即不能分配一模一样的物品，这个叫隔板法）；②物品分堆（即所分成的组没有A组，甲组等区别性标志，有标志的叫分组，不叫分堆）；③每堆个数相同才需除序；

7件一模一样的物品分成2,2,3三堆的话只有一种情况，2,2,3，因为物件一模一样，怎么分都是这种情况，所以要求物件不同

7件各不一样的物品分成2,2,3三堆的话有[C(7)2*C(5)2*C(3)3/2!]

例如，有20个人平均分成5队进行接力赛，求总的分法，具体解释是：
有20个人（各不相同）平均（个数相同）分成5队（分堆，没有取名叫1队2队等）进行接力赛，则所有的分法有N=[C(20)4*C(16)4*C(12)4*C(8)4*C(4)4]除以(5!)

再如，有12人分队，2人组的3堆，3人组的2堆，求总的分法；
解析：2人组的3堆，等一下要除以3！，3人组的2堆，还要再除以2！，这里不会除以5！
N=[C(12)2*C(10)2*C(8)2*C(6)3*C(3)3]/[3!*2!]