Question

为什么收敛的必要条件是n趋于无穷时的项为0呢

Answer 1

级数收敛，则当n趋于无穷大时它的一般项趋于零，反过来不行，定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。

收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数。

扩展资料

对于每一个确定的值X0∈I,函数项级数 ⑴ 成为常数项级数，这个级数可能收敛也可能发散。如果级数（2）发散，就称点x0是函数项级数（1）的发散点。

函数项级数（1）的收敛点的全体称为他的收敛域 ，发散点的全体称为他的发散域 对应于收敛域内任意一个数x，函数项级数称为一收敛的常数项 级数 ，因而有一确定的和s。

参考资料来源：百度百科- 收敛

Answer 2

这题下面的证明中已经很清楚了。当n趋于无穷大时候，n=n－1，Sn=Sn_1。又因为Sn减Sn_1等于Un，所以得证

Answer 3

证明过程写得不是很清楚么...哪里不懂了