在直角梯形ABCD中AD//BC角ABC等于90度AB=BC,E为AB边上一点,角BCE等于15度AE=AD连接DE交对角线AC于H证明

三角形EBC面积比三角形EHC=AH比CH... 三角形EBC面积比三角形EHC=AH比CH 展开
hwttysx
2011-03-31 · TA获得超过1.7万个赞
知道大有可为答主
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证明:
1:AB=BC,所以∠BAC=∠BCA=45°
则∠CAD=45°
根据已知条件得,三角形AEH与三角形ADH全等
则AC⊥DE,且HD=HE
那么得出三角形CHE全等与三角形CHD,则CE=CD
同时还有AH=EH=DH=EC/2=DC/2
2:因∠BCE=15°
所以∠ECA=∠DCA=30°
3:由以上可以看出,直角三角形EBC与直角三角形EHC共斜边EC
S△EBC:S△EHC=(BE*BC):(HE*HC)
=(EC*sin15°*EC*cos15°):(EC*sin30°*EC*cos30°)
=(EC*sin30°):(ECsin60°)
=EH:CH
=AH:CH
不好意思,用了三角函数,不知道你们学过没有
飞越迷雾0077
2011-03-31 · TA获得超过387个赞
知道小有建树答主
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作图可知角bca=角bac=角aed=角ade=45度
那么角ech=30度
角ehc=90度
那么ah=eh 所以ah/ch=根3/3
S△ebc=1/2eb·bc
S△ehc=1/2eh·hc
设ab=bc=1 ea=ad=x
Rt△ebc中eb对应角15度 可得be=2-√3
则x=(√3)-1
S△ebc=1/2eb·bc=1/2·(2-√3)·1
S△ehc=1/2eh·hc=1/2·(√2/2)x·(√2-√2/2x)
代入x=(√3)-1
可得S△ebc/S△ehc=√3/3=ah/ch
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遥远de凝望
2011-03-31
知道答主
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证明:
1:AB=BC,所以∠BAC=∠BCA=45°
则∠CAD=45°
根据已知条件得,三角形AEH与三角形ADH全等
则AC⊥DE,且HD=HE
那么得出三角形CHE全等与三角形CHD,则CE=CD
同时还有AH=EH=DH=EC/2=DC/2
2:因∠BCE=15°
所以∠ECA=∠DCA=30°
3:由以上可以看出,直角三角形EBC与直角三角形EHC共斜边EC
S△EBC:S△EHC=(BE*BC):(HE*HC)
=(EC*sin15°*EC*cos15°):(EC*sin30°*EC*cos30°)
=(EC*sin30°):(ECsin60°)
=EH:CH
=AH:CH
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狂斟豪饮
2012-04-18
知道答主
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考虑到初中生的理解能力,可以这样作答:
  过点D作EC的垂线并延长交BC于F,连接EF,则可知∠EFB=30°,
令AD=AE=1,则DE=根号2,EH=根2/2,CH=根6/2,S△EHC=1/2EH*CH
=根3/4;
设BE=X,则EF=CF=2X,BF=根3X,在直角三角形EBC中,有
X平方+[(根3+2)X]的平方=(根2)平方,化简得:X平方=2/(8+4倍根3),
所以S△EBC=1/2X*(根3+2)X=1/2*(根3+2)X平方,代入并化简得:
S△EBC=1/4;
故S△EBC:S△EHC=1/4:根3/4=根3/3=tan30°=EH:CH=AH:CH,得证。
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