Question

如图，扇形OAB，∠AOB=90°，⊙P与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇

如图，扇形OAB，∠AOB=90°，⊙P与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇如图，扇形OAB，∠AOB=90°，⊙P与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是______．

Answer 1

解：设圆半径为r，

s扇形=3.14/4*3.14(2.414r)²，s圆=3.14*r²

s扇形/s圆=3.14/4*2.414²r²：3.14*r²=1.45:1

Answer 2

解：设圆P半径为r，扇形OAB半径为R，
因为 圆P与扇形OAB相切于点C，
所以 OP=R-r，
又因为 圆P与OA、OB分别相切于点F、E，∠AOB=90°，
所以 四边形OEPF是正方形，
所以 OP=(根号2)PE
即 R-r=(根号2)r，
所以 R/r=1+根号2，
因为 扇形OAB面积=(πR^2)/4，圆P面积=πr^2，
所以 扇形OAB的面积与⊙P的面积比
=[(πR^2)/4]：(πr^2）
=1/4(R/r)^2
=1/4(1+根号2)^2
=(3+2根号2)/4。

追问

怎么证明opc共线

追答

因为 圆P与扇形OAB相切于点C，
所以 O、P、C三点在一直线上（两圆相切，连心线经过切点）。

Answer 3

供参考。

追答

追问

opc共线吗

追答

是

Answer 4

⊙P半径为1, 则OC=1+根号2
所以面积比为 (1+根号2)平方 / 4 ：1 = 3/4 + 1/根号2