Question

在三角形ABC中，BD：BC=2:7，EC=3AE，阴影部分的面积是12平方厘米，求三角形ABC的面积

图;

Answer 1

解：设△BDE的高为H1
∵ △CDE与△BDE的高相等
∴△CDE与△BDE的高也为H1
从而 △BDE的面积：△CDE的面积=1/2*BD*H1:1/2CD*H1
=BD/CD
∵BD：BC=2:7
∴BD:CD=BD:(BC-BD)=2:(7-2)=2:5
∴△BDE的面积：△CDE的面积=BD/CD=2:5
又△BDE的面积=12
∴△CDE的面积=12*5/2=30(平方厘米)
∴△BEC的面积=△BDE的面积+△CDE的面积=12+30=42(平方厘米) ①
又△ABE与△BEC高相等，设为H2
从而 △ABE的面积:△BEC的面积=1/2*AE*H2:1/2*CE*H2
=AE:EC
又已知EC=3AE
∴△ABE的面积:△BEC的面积=AE:EC=1:3
∴△ABE的面积=1/3*△BEC的面积=1/3*42=14(平方厘米) ②
由①②得△ABC的面积=△ABE的面积+△BEC的面积=14+42=56(平方厘米)
∴三角形ABC的面积=56平方厘米.

Answer 2

三角形ABC的底边长是阴影的7÷2倍，高是阴影的4÷3倍，所以面积是阴影的（7÷2）×（4÷3）倍，可以得出三角形ABC的面积是12×（7÷2）×（4÷3）＝48

Answer 3

56平方厘米
根据这个比列关系可以首先得出EDC的面积是30，EBC是42， ABE是14