已知a,b,c都是正数，求证：a+b+c≥√ab+√bc+√ca
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利用基本不等式
a+b≥2√ab
b+c≥2√bc
a+c≥2√ac
相加，得：
2(a+b+c)≥2(√ab+√bc+√ac）
所以a+b+c≥√ab+√bc+√ac
a+b≥2√ab
b+c≥2√bc
a+c≥2√ac
相加，得：
2(a+b+c)≥2(√ab+√bc+√ac）
所以a+b+c≥√ab+√bc+√ac
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式子移项后乘以2。得轮换式a根号a-根号b 差的平方，
根号b-根号c 差的平方，
根号c-跟号a 差的平方，
三个的和，大于0
根号b-根号c 差的平方，
根号c-跟号a 差的平方，
三个的和，大于0
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a>0,b>0
则a+b≥20ab
b+c≥2√bc
c+a≥2√ca
相加
2(a+b+c)≥2(√ab+√bc+√ca)
a+b+c≥√ab+√bc+√ca
则a+b≥20ab
b+c≥2√bc
c+a≥2√ca
相加
2(a+b+c)≥2(√ab+√bc+√ca)
a+b+c≥√ab+√bc+√ca
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