Question

数学几何证明题

已知AC⊥CD BD⊥CD AD交BC于E 做EF⊥CD 连接AF交BC于M 连接BF交AD于N 延长BF交AC延长线于G A与G是否为对称点？如果是，请证明。不是，请说明理由。

Answer 1

是对称点。

证明：
因为EF垂直CD，CG垂直CD，所以EF//CG。
因此三角形BEF和三角形BCG相似。
所以CG/EF=BG/BF=(BF+FG)/BF = 1 + FG/BF
同理因为BD垂直CD，所以CG//BD，三角形CFG和三角形BDF相似。
因此FG/BF=CF/FD
所以CG/EF = 1 + FG/BF = 1 + CF/FD = (CF+FD)/FD = CD/FD

因为EF//AC，所以三角形EFD和三角形ACD相似，
所以CD/FD = AC/EF
因此CG/EF = CD/FD = AC/EF
所以CG = AC，即CF垂直平分AG，所以A与G关于CF是对称点。

希望有用～

Answer 2

因为 AC⊥CD，BD⊥CD，EF⊥CD
所以AC//EF//BD

所以
在三角形BCG中，BE/BC=EF/CG
在三角形ACD中，DF/DC=EF/AC
在三角形CDB中，BE/BC=DF/DC

所以
EF/CG=EF/AC

所以
CG=AC
又AG⊥CD
所以A与G是为对称点