如图，己知等边三角形ABC内接于圆O，D为BC上任意一点，求证：AD=BD+CD.
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题目应改成D为BC弧上一点就OK
延长BD至E，使DE＝DC，连结CE
∵∠CDE＝∠BAC＝60°(圆内接四边形的一个外角等于它的内对角)
∴△CDE是等边三角形
∴∠E＝60°＝∠ADC
∵∠CBE＝∠CAD，BC＝AC
∴△BCE≌△ACD
∴AD＝BE＝BD＋DE＝BD＋DC
延长BD至E，使DE＝DC，连结CE
∵∠CDE＝∠BAC＝60°(圆内接四边形的一个外角等于它的内对角)
∴△CDE是等边三角形
∴∠E＝60°＝∠ADC
∵∠CBE＝∠CAD，BC＝AC
∴△BCE≌△ACD
∴AD＝BE＝BD＋DE＝BD＋DC
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