Question

已知：如图，等边三角形ABC内接于⊙O。求证：

1.已知：如图，等边三角形ABC内接于⊙O。求证：
（1）∠AOC=∠COB=∠BOA；
（2）AC=√3 AO。

2.以正方形ABCD的顶点B为圆心,BC为半径作⊙B。判断点D与⊙B的D与⊙B的位置关系,并说明理由。

3.如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，CE⊥AD于E。求CE和AD的长。

4.已知,如图,在⊙O中,AB与CD是两条相等的弦。求证：AC=BD.

Answer 1

1.(1)因为等边三角形ABC内接于⊙O
所以弧AC=弧BC=弧AB
所以在同一圆内，相等的弧对的角都相等
所以∠AOC=∠COB=∠BOA
（2）我计到的是AC=3√3 AO..（不知道我出了什么错还是你抄错题目了）
2.点D在圆外
因为ABCD是正方形，以B为圆心侧AB、CB为半径，BD的距离大于半径，所以点D在圆外
3.因为,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，CE⊥AD于E
所以（用等面积法）AC·BC·1/2=5·CE·1/2即3·4·1/2=5·CE·1/2所以CE=12/5
(不好意思啊，我赶时间，所以对不起啊..）

Answer 2

1.(1) 因为AO=BO=CO
所以 角ABO=角BAO=角CBO=角BCO=角CAO=角OCA
所以 ∠AOC=360-角ABO-角BAO=∠COB=360-角CBO-角BCO=∠BOA=360-角CAO-角OCA
即 ∠AOC=∠COB=∠BOA；