Question

椭圆一般式化为标准方程式 怎么化？ 请举一例说明一下，谢谢！

椭圆一般式化为标准方程式
怎么化？
请举一例说明一下，谢谢！详细一点

Answer 1

设《一般式》为：Ax^2+By^2+C=0   【若有一次项，则需要《坐标平移》，若有交叉项（即含xy项）则需要《坐标旋转》】

则  Ax^2+By^2=-C^2  =>  (-A/C)x^2+(-B/C)y^2=1  =>  x^2/(-C/A)+y^2/(-C/B)=1

这就化为了《标准型》，其中：a'=√(-C/A)、b'=√(-C/B)  【哪个是长半轴可以由实际值判定】

例子  9x^2+16y^2-144=0  =>  x^2/(144/9)+y^2/(144/16)=1  =>  x^2/16+y^2/9=1

=> x^2/4^2+y^2/3^2=1

扩展资料:

椭圆的标准方程共分两种情况：

当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；

当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；

其中a^2-c^2=b^2

推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)

参考资料:百度百科-椭圆的标准方程

Answer 2

椭圆的一般式可以化为标准方程式，具体步骤如下：
1. 将一般式中的平方项系数化为1：如果椭圆方程的一般式为Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0，可以将其除以A（或者B和C的平方根）来使得平方项的系数为1。
2. 移项并合并同类项：将方程中的Dx和Ey项移到等式的右侧，并合并同类项。
3. 完成平方项：将x和y的平方项和一次项的系数分别除以平方项系数，然后将平方项的系数的一半平方加在方程的两边，以完成平方项。
4. 分离平方项：将含有x和y的平方项分离，并将它们放在一边。
5. 整理方程：将方程整理为标准方程式的形式，即(x - h)^2/a^2 + (y - k)^2/b^2 = 1，其中(h, k)是椭圆的中心坐标，a和b分别是椭圆在x轴和y轴上的半长轴长度。
举例说明：
假设有一个椭圆的一般式为2x^2 + 4xy + 3y^2 - 6x + 8y + 9 = 0，我们将其化为标准方程式。
1. 将平方项系数化为1：将方程除以2，得到x^2 + 2xy + (3/2)y^2 - 3x + 4y + 9/2 = 0。
2. 移项并合并同类项：将-3x和4y项移到等式的右侧，得到x^2 + 2xy + (3/2)y^2 = 3x - 4y - 9/2。
3. 完成平方项：将x和y的平方项和一次项的系数除以平方项系数，得到(x^2 + xy) + (3/2)(y^2 - 8/3y) = 3x - 4y - 9/2。然后将平方项的系数的一半平方加在方程的两边，得到(x^2 + xy + (1/2)^2) + (3/2)(y^2 - 8/3y + (4/3)^2) = 3x - 4y - 9/2 + (1/2)^2 + (4/3)^2。
4. 分离平方项：将含有x和y的平方项分离，得到(x + 1/2)^2 + (3/2)(y - 4/3)^2 = 3x - 4y - 9/2 + 1/4 + 16/9。
5. 整理方程：将方程整理为标准方程式的形式，得到(x + 1/2)^2/[(3/2)(3/2)] + (y - 4/3)^2/[(3/2)(4/3)] = 1。其中，椭圆的中心坐标为(-1/2, 4/3)，半长轴长度为√(2/3)，半短轴长度为√(2/4)。

Answer 3

设《一般式》为：Ax^2+By^2+C=0 【若有一次项，则需要《坐标平移》，若有交叉项（即含xy项）则需要《坐标旋转》】
则 Ax^2+By^2=-C^2 => (-A/C)x^2+(-B/C)y^2=1 => x^2/(-C/A)+y^2/(-C/B)=1
这就化为了《标准型》，其中：a'=√(-C/A)、b'=√(-C/B) 【哪个是长半轴可以由实际值判定】
例子 9x^2+16y^2-144=0 => x^2/(144/9)+y^2/(144/16)=1 => x^2/16+y^2/9=1
=> x^2/4^2+y^2/3^2=1

追问

额，你写的这个我没看懂…

追答

怎么个没看懂？哪里没看懂？你应该说清楚。（你的原问题，到底有没有需要《坐标平移》、《坐标旋转》，也该说明一下！）

Answer 4

①知识点定义来源&讲解：
椭圆是平面上到两个定点F1，F2的距离之和等于常数2a，且到这两个定点的距离之差等于常数2b的点P的轨迹。其中，以中心为原点的标准方程式为 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1。

②知识点运用：
将椭圆一般式化为标准方程式，可以更方便地分析和研究椭圆的性质，例如中心、焦点、参数等。

③知识点例题讲解：
将椭圆的一般式 x^2/16 + y^2/9 = 1 化为标准方程式：

首先将分式中的常数移到等式右边，得到 x^2/16 = 1 - y^2/9。
然后两边同乘以16，得到 x^2 = 16 - 16y^2/9。
接着整理得到 x^2/16 + y^2/9 = 1，即椭圆的标准方程式。

此时可以发现，椭圆的中心为坐标原点，长轴长度为2a=8，短轴长度为2b=6，焦点离中心的距离为c=5。

Answer 5

x²/a² + y²/b²=1
a>b>0,长轴在x轴上
b>a>0,长轴在y轴上