Question

请教高数大神图一中划线处的问题

请教高数大神图一中划线处的问题1.不是说无穷小相加减不能用等价无穷小做吗？为什么要去构造e^sinx^2-1呢？
2.如果这样做还有没有别的方法，请详细解答一下(PS:完整题目第5题与答案见图二图三)

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Answer 1

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第一次回答，满意请采纳，谢谢</p>

追答

抱歉，没看见你带了答案~~~在单独式中无穷小可代换；当为分母或分子时，需要被代换部分是式的一个因式才可代换（即加减关系不可代换）~~~此题函数关系关系复杂，理论上可进行求导计算，但计算量太大。此题只需先求得四个式等阶的x的幂的次数即可，然后再度各次数进行比较即可。

追问

抱歉，实在是不太理解，e^sinx^2-1与根号1-cosx不是属于无穷小加无穷小吗？理论上不是不应该用x^2与|x|/根号2去等价代换吗？

所以答案为什么要这么去做呢？

这么做到底是对还是错啊？错误的话这道题不用等价代换应该如何去做呢？请指教！

PS:请问你是发了个图片吗？没有显示耶？

追答

1.是属于无穷小＋无穷小；该式是单独的式（既不是分子也不是分母），所以可以换。

有个图片，是我写的答案，重新发一下

追问

意思是说无穷小的加减不能用是针对有分子或分母的情况才有限制，如果不存在分子或分母加减也是ok的，可以这样理解吗？

追答

没错。当是分子分母的一个因式的时候可以，不是因式（也就是是加减项）的时候不可以

追问

好的，明白了，多谢指教！