∫∫(x+2y),其中D是由抛物线y=2x^2,y=1+x^2所围成的区域
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解：y=2x²与y=x²+1的交点为(-1,2)、(1,2)，∴-1≤x≤1，2x²≤y≤x²+1。
∴原式=∫(-1,1)dx∫(2x²,x²+1)(x+2y)dy。
而，∫(2x²,x²+1)(x+2y)dy=(xy+y²)丨(y=2x²,x²+1)=2x²+x+1-x³-x^4，
∴原式=∫(-1,1)(2x²+x+1-x³-x^4)dx=2∫(0,1)(2x²+1-x^4)dx=44/15。
供参考。
∴原式=∫(-1,1)dx∫(2x²,x²+1)(x+2y)dy。
而，∫(2x²,x²+1)(x+2y)dy=(xy+y²)丨(y=2x²,x²+1)=2x²+x+1-x³-x^4，
∴原式=∫(-1,1)(2x²+x+1-x³-x^4)dx=2∫(0,1)(2x²+1-x^4)dx=44/15。
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