Question

求微分方程y’’+2y’+3y=0的通解

Answer 1

具体回答如下：

∵原方程的特征方程是：r^2+2r+3=0

∴r=-1±√2i（不相等的复数根）

故原方程的通解是y=(C1cos(√2x)+C2sin(√2x))e^(-x)（C1，C2是常数）。

约束条件：

微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

Answer 2

y''+2y'-3y=0
特征方程是r²+2r-3=0
牲征根是r=-3或r=1
通解是y=C1e^(-3x)+C2e^x
C1,C2是任意常数
此类题做法：
http://wenku.baidu.com/view/99d9d235a32d7375a41780fe.html
希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

Answer 3

y"-3y'+2y=2
特征方程r^2-3r+2=0
有两个不同实根r=1,r=2
对应齐次方程通解：y=c1e^x+c2e^2x
原方程有形如y*=c的特解
带入y"-3y'+2y=2有y*=1
所以原方程通解y=c1e^x+c2e^2x+1

Answer 4

特征方程u^2+2u+3=0
u=-1±根号（2）*i
根据微分方程求解的方法

通解为
y(x)=e^(-x)*(C1cos(根号（2x）)+C2sin(根号（2x）))

Answer 5