Question

微分方程y''+2y'-3y=0通解

Answer 1

具体回答如下：

y"-3y'+2y=2

特征方程：r^2-3r+2=0

有两个不同实根：r=1，r=2

对应齐次方程通解：y=c1e^x+c2e^2x

原方程有形如y*=c的特解

带入y"-3y'+2y=2有y*=1

所以原方程通解：y=c1e^x+c2e^2x+1

微分方程的约束条件：

微分方程的约束条件其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

Answer 2

齐次方程: r^2+2r-3=0 r=-3 or r=1
通解为C1e^(-3x)+C2e^x

Answer 3

设y=e^(λx)
带入得
λ^2+2λ-3=0
解得
λ=-3或1
y=C1e^(-3x)+C2e^x

Answer 4

C*e^x