求给定的函数是否是微分方程的解，如果是指出是通解还是特解，并写出详细计算过程
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设y/x＝u，y＝ux，dy/dx＝xdu/dx+u
那么dy/dx＝-(x+y)/x＝xdu/dx+u＝-u-1
所以-xdu/dx＝-2u-1
所以-du/(2u+1)＝dx/x
两边积分
-ln|2u+1|+C＝ln|x|
所以ln|2y+x|＝C
所以2y+x＝e^C＝C'
所以既不是通解，也不是特解
那么dy/dx＝-(x+y)/x＝xdu/dx+u＝-u-1
所以-xdu/dx＝-2u-1
所以-du/(2u+1)＝dx/x
两边积分
-ln|2u+1|+C＝ln|x|
所以ln|2y+x|＝C
所以2y+x＝e^C＝C'
所以既不是通解，也不是特解
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paykka
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本回答由paykka提供
2018-08-31 · 知道合伙人教育行家
wxsunhao
知道合伙人教育行家
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国家级安全专家 省安全专家、职业健康专家 常州市安委会专家 质量、环境、职业健康安全审核员 教授级高级工
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带有常数C的是通解，否则就是特解。
追问
敢不敢写出过程
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你图片上的y=（C-x²）/2x不是解吗。
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ydx+xdy=-xdx
xy=-x²/2+C/2
y=(C-x²)/2x
通解
xy=-x²/2+C/2
y=(C-x²)/2x
通解
追问
还能再详细点吗？
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