Question

已知方程2x²-（m+1）x+m=0有两个不等正实根，求实数m的取值范围

已知方程2x²-（m+1）x+m=0有两个不等正实根，求实数m的取值范围

Answer 1

两个正根设为x1,x2.
则根据根与系数定理得：
x1+x2 = (m+1)/2 >0
x1*x2 = m/2 > 0
（m+1）*（m+1）- 4*2*m >0
解上面三个不等式得：0<m<3-2*根号2 ，m>3+2*根号2

Answer 2

设方程两根为x1,x2,满足
△>0,
x1+x2>0,
x1*x2>0,
即：
(m+1)^2-8m>0,（1）
(m+1)/2>0,（2）
m/2>0（3）
解得
由（1），
x<3-2√2或x>3+2√2
由（2），
m>-1
由（3），
m>0
所以m>3+2√2

Answer 3

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