Question

已知：如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AB、AC上的点，AF‖ED，且AF=ED，延长FD到点G，使DG=FD

求证:ED、AG互相平分

Answer 1

联接EG、AD
∵AF‖ED，且AF=ED（已知）
∴四边形AEDF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴AE=DF，AE‖FD（平行四边形对边平行且相等）
又∵DG=FD（已知）
∴AE=DG（等量代换）
又AE‖FD（已证）
∴四边形AEGD是平行四边形,（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴ED、AG互相平分（平行四边形对角线相互平分）

Answer 2

证明：连EG,
因为AF‖ED，且AF=ED，
所以四边形AFDE是平行四边形,(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
所以AE=DF，AE‖FD,
又因为DG=FD，
所以AE=DG,
又AE‖FD,
所以四边形AEGD是平行四边形,（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
所以ED、AG互相平分（平行四边形对角线相互平分）

Answer 3

设AG和ED交于O
∵AF//ED,且AF=ED
∴AFDE是平行四边形
∴AE=FD，AE∥FD即AE∥FG
∵DG=FD
∴AE=DG
∵AE∥DG
∴∠EAO=∠G
∠AEO=∠GDO
∴△AOE≌△GOD(ASA)
∴AO=GO，DO=EO
即ED,AG互相平分