Question

问一道高中数学圆锥曲线问题～

过抛物线y^2＝4x的焦点做直线l叫抛物线与A,B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则‖AB\长度等于多少？ 我想问怎么做最简单，思路是什么？谢谢！
交抛物线于～打错了

Answer 1

用第一定义：
准线x=-1
抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离
A和B横坐标分别是x1和x2
则A到准线距离=x1-(-1)=x1+1
B到准线距离=x2+1
|AB|=|AF|+|BF|=A到准线距离+B到准线距离
=x1+x2+2
=8

Answer 2

先说一下，A=（x1,x2) B(x1,x2)
AB=3,所以x1+x2=6
因为过焦点，所以AB=AF+BF=x1+x2+p=x1+x2+2=8
这个是过焦点的弦的定理，你老师会讲的

Answer 3

思索抛物线的定义。到焦点距离=到定直线（准线）的距离。
AB=FA+FB=A、B到直线x=-1的距离之和=2倍AB重点到直线x=-1的距离=8

Answer 4

8.利用准线，运用几何关系，记中点为p，分别过A 、P、B做准线的垂线，垂足分别为E、 T、 F。则AB=AE+BF。根据梯形的性质知：AE+BF=2TP，
由几何关系得：TP=x+p/2,即TP=4，所以L=8.