大一高数 第六题求解 10
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(6)
∫(0->x) f(t-x) dt = sin(2x^3-x^2)
To find :∫(0->1) f(x) dx
solution :
let
x=-1
∫(0->-1) f(t+1) dt = sin(-2-1)
∫(0->-1) f(t+1) dt = -sin3
let
u=t+1
du =dt
t=0, u=1
t=-1, u=0
∫(0->-1) f(t+1) dt
=∫(1->0) f(u) du
=- ∫(0->1) f(x) dx
from (1)
∫(0->-1) f(t+1) dt = -sin3
-∫(0->1) f(x) dx =-sin3
∫(0->1) f(x) dx =sin3
∫(0->x) f(t-x) dt = sin(2x^3-x^2)
To find :∫(0->1) f(x) dx
solution :
let
x=-1
∫(0->-1) f(t+1) dt = sin(-2-1)
∫(0->-1) f(t+1) dt = -sin3
let
u=t+1
du =dt
t=0, u=1
t=-1, u=0
∫(0->-1) f(t+1) dt
=∫(1->0) f(u) du
=- ∫(0->1) f(x) dx
from (1)
∫(0->-1) f(t+1) dt = -sin3
-∫(0->1) f(x) dx =-sin3
∫(0->1) f(x) dx =sin3
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