Question

一道分解因式题。

xyz-2（xy+yz+xz）+4（x+y+z）-8
答案大家都知道因为 （x-2）（y-2）（z-2）=上式。但反过来分解因式改怎么做。

Answer 1

xyz-2（xy+yz+xz）+4（x+y+z）-8
=xyz-2xy-2(yz+xz）+4(x+y)+4z-8
=xy(z-2)-2z(x+y)+4(x+y)+4(z-2)
=xy(z-2)+4(z-2)-2z(x+y)+4(x+y)
=(xy+4)(z-2)+(4-2z)(x+y)
=(xy+4)(z-2)-2(x+y)(z-2)
=(xy+4-2x-2y)(z-2)
=(x(y-2)-2(y-2))(z-2)
=(x-2)(y-2)(z-2)

Answer 2

先前两个括号的相乘得xy-2x-2y+4,再和第三个括号相乘，也就是（xy-2x-2y+4）（z-2）得
xyz-2xy-2xz+4x-2yz+4y+4z-8，提取公因式并整理得xyz-2（xy+yz+xz）+4（x+y+z）-8
完成