Question

请教：不等式

x²+4x，x≥0，
已知函数f(x)=｛ 若f(2-a²)＞f(a)，则实数a的取值范围是（ ）。
4x-x²，x＜0，
有图片了。

Answer 1

从分段函数f(x)的图像知，f(x)在R上是递增的，故2-a²>a,解得-2<a<1.

Answer 2

解：
当x<0时，f‘（x）=4-2x>0；
当x≥0时，f’（x）=2x+4>0；
当x=0时，f（0）=0；
所以，f（x）在R上是严格单调递增函数。
所以，若f（2-a²）>f（a）
则有2-a²>a
即a²+a-2=(a+2)(a-1)<0
所以-2<a<1
完毕。