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解:设函数y=3x²/4-3x+4
则由题意当函数的值域为[a,b]时,定义域也是[a,b].
(1)当a≥2时,函数y在[a,b]上为增函数,
有f(a)=a且f(b)=b
解得a=4/3,b=4与a≤2不符,故舍去.
(2)当b≤2时,函数y在[a,b]上为减函数,
有f(a)=b且f(b)=a
解得a=b=4/3与a<b不符,故舍去.
(3)当a<2<b时,函数y的最小值必为1
∴a=1
①若f(a)=b,则f(1)=b,得b=7/4
与a<2<b矛盾,故舍去;
②若f(b)=b,则b=4(b=4/3舍去)
此时,1≤y≤4的解集为[1,4]
经检验,1≤y≤4的解集为[0,4]
所以,a,b不存在.
综上所解,a,b不存在.
是哪儿出问题了?请高手指教!多谢!
则由题意当函数的值域为[a,b]时,定义域也是[a,b].
(1)当a≥2时,函数y在[a,b]上为增函数,
有f(a)=a且f(b)=b
解得a=4/3,b=4与a≤2不符,故舍去.
(2)当b≤2时,函数y在[a,b]上为减函数,
有f(a)=b且f(b)=a
解得a=b=4/3与a<b不符,故舍去.
(3)当a<2<b时,函数y的最小值必为1
∴a=1
①若f(a)=b,则f(1)=b,得b=7/4
与a<2<b矛盾,故舍去;
②若f(b)=b,则b=4(b=4/3舍去)
此时,1≤y≤4的解集为[1,4]
经检验,1≤y≤4的解集为[0,4]
所以,a,b不存在.
综上所解,a,b不存在.
是哪儿出问题了?请高手指教!多谢!
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解:
a<=3/4x^2-3x+4<=b
4a<=x^2-12x+16<=4b……(1)
因为其解为:a<=x<=b,所以3a^2<=3x^2<=3b^2
-12b<=-12x<=-12a两式相加再加16得:
3a^2-12b+16<=3x^2-12x+16<=3b^2-12a+16
又由上(1)式可得:3a^2-12b+16=4a;3b^2-12a+16=4b
两式相减:
3(a+b)(a-b)+12(a-b)=4(a-b);
所以a+b=-8/3
a<=3/4x^2-3x+4<=b
4a<=x^2-12x+16<=4b……(1)
因为其解为:a<=x<=b,所以3a^2<=3x^2<=3b^2
-12b<=-12x<=-12a两式相加再加16得:
3a^2-12b+16<=3x^2-12x+16<=3b^2-12a+16
又由上(1)式可得:3a^2-12b+16=4a;3b^2-12a+16=4b
两式相减:
3(a+b)(a-b)+12(a-b)=4(a-b);
所以a+b=-8/3
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上面的解答是很巧,不过从答案可以看出a,b中至少一个负的,从而构造的不等式3a^2<=3x^2<=3b^2很可能不成立的。
由对称性该不等式的解集应该是一对对称的区间,而这里恰好为为[a,b]
只可能a=b,得到方程后且只有一个跟,这样的a,b 根本不存在,本题应该有问题。
由对称性该不等式的解集应该是一对对称的区间,而这里恰好为为[a,b]
只可能a=b,得到方程后且只有一个跟,这样的a,b 根本不存在,本题应该有问题。
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a≤≤≥
不等式可化为
a≤3/4 *(x-2)^2+1≤b
所以 a≤1, 1≤b
3/4 x^2-3x+4≤b
3/4 x^2-3x+4-b≤0 (1)
因为 a≤x≤b
所以 3/4*(x-a)(x-b)≤0
3/4x^2-3/4(a+b)+3/4ab≤0 (2)
(1)式,(2)式同解
所以 -3/4(a+b)*x=-3x,3/4ab=4-b
a+b=4,3/4ab=4-b
解得 a=0,b=4. 符合题目要求
所以 a+b=4
不等式可化为
a≤3/4 *(x-2)^2+1≤b
所以 a≤1, 1≤b
3/4 x^2-3x+4≤b
3/4 x^2-3x+4-b≤0 (1)
因为 a≤x≤b
所以 3/4*(x-a)(x-b)≤0
3/4x^2-3/4(a+b)+3/4ab≤0 (2)
(1)式,(2)式同解
所以 -3/4(a+b)*x=-3x,3/4ab=4-b
a+b=4,3/4ab=4-b
解得 a=0,b=4. 符合题目要求
所以 a+b=4
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