Question

）（1）如图10，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，E为BC边的中点，求∠AED的度数． （2）如图11，E为正方形AB

）（1）如图10，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，E为BC边的中点，求∠AED的度数．

（2）如图11，E为正方形ABCD内的一点，△ABE为正三角形，想一想∠CED与∠CEB有什么关系？并说明理由．

（3）如图12，等腰梯形ABCD的上底AD＝1，下底BC＝3，对角线AC⊥BD，求这个等腰梯形的高和周长．

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Answer 1

（1）解：BE=EC,所以BC=2BE=2AB,所以BE=AB,所以,角BAE=角BEA,因为角BEA=角EAD,所以，角BAE=角EAD,同理可得：角EDA=角EDC，因为角BAD+角CDA=180度，所以，角EAD+角EDC=90度，所以，角AED=90度。
（2）解：角CED=2角CEB,做EF垂直于CD与F，则，角CEF=角DEF，角CEF=角ECB=角CEB，所以，角CEF=角CEB，所以角CED=2角CEB
（3）解：标AC、BD交点为O，则易证OA=OD=根号2/2，OB=OC=3倍根号2/2，从而求出，AB=CD=根号10/2，所以，周长为4+根号10