Question

分母是2009的所有最简真分数之和是多少？

Answer 1

我不会打分数啊，谅解。。。。（2009-1）就是最大的真分数的分子，也可以说是真分数的数量
用最小的真分数+最大的真分数=1 用真分数的数量/2算出有多少个1
列出式子就是：2009-1=2008
2009分之1+2009分之2008=1
2008/2=1004
1004*1=1004

Answer 2

最简真分数是指分子小于分母，且分子和分母的最大公约数为1。
由于2009=7x7x41，所以从1到2009间分子有7为约数的数有2009/7个，分子有41为约数的数有2009/41个，都需要去掉。但分子有7和41为约数的数有2009/(7X41)个，被减了两次，需要加回来，所以分子中不是7和41的倍数的数有2009(1-1/7)(1-1/41)=2009X6/7X40/41=1722X40/41=1680个，这1680个数中1+2008=2009,2+2007=2009，……共有1680/2=840个2009,。所以，这些最简真分数之和是840。