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Rt△ABC中,∠B=90°,AB=7,BC=24,在三角形内有一点P到各边的距离相等,则这个距离是多少?... Rt△ABC中,∠B=90°,AB=7,BC=24,在三角形内有一点P到各边的距离相等,则这个距离是多少? 展开
匿名用户
2011-03-31
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法一:这个点是三角形内心
因为△ABC是直角三角形
所以根据直角三角形的内切圆的半径公式:r=(a+b-c)÷2
c=根号7²+24²=25
得出r=3
法二:三角形三个角的平分线交于一点,这点到各边的距离相等。
连接PB、PC、PA,过P分别做AB、BC、AC的垂线
PD交AB于D,PE交BC,PF交AC
因为:PB平分角B
所以:角DBP=角EBP=45°
在△DBP中
PD垂直AB,角PDB=90°,角DBP=45°
所以:角DPB=45°,【PD=DB=BE=PE】
设:PD=X,则:DB=PD=BE=PE=X
AD=7-X,EC=24-X
根据勾股定理 :可得:【AC=25】
可证:△ADP和△AFP全等
【 AD=AF=7-X】
可证:△PEC和△PFC全等
【EC=FC=24-X】
AC=AF+FC
25=(7-X)+(24-X)
【X=3】
PD=PE=PF=X=3
希望能帮你解答

参考:http://zhidao.baidu.com/question/86030475.html
http://zhidao.baidu.com/question/66921874.html
世翠巧Po
高赞答主

2011-03-31 · 大脑停止不了思考
知道大有可为答主
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解:根据勾股定理
AC=√(AB²+BC²)=√(7²+24²)=25
点P是三角形ABC的内切圆的圆心,根据(1/2)×(AB+BC+AC)×这个距离=(1/2)×AB×BC
这个距离等于:AB×BC/(AB+BC+AC)=7×24/(7+24+25)=3
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百度网友8150780
2011-03-31 · TA获得超过4526个赞
知道小有建树答主
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在三角形内有一点P到各边的距离相等,则该点是三个角平分线的交点。
连接这个点与A,B,C,得到三个三角形,设这个距离为H,这个H也就是三个三角形的高,而三角形ABC的三个边分别为这个三个三角形的底边。
根据勾股定理,可以求得AC=根号下(7*7+24*24)=25
由三角形ABC面积等于三个三角形面积之和,得到
(1/2)24*7=(1/2)24*H+(1/2)7*H+(1/2)25*H
24*7=24H+7H+25H=56H
H=24*7/56=3
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1106735476
2011-03-31
知道答主
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用面积法求解,P点到各边的距离都相等,得到P点为各交角平分线的交点,以P点做各边的垂线,设为x 利用勾股定理,得到斜边AC长为25 则S=(7*24)/2=(7*x+24*x+25*x)/2 从而解得X=3
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xunguanghui31
2011-03-31 · TA获得超过439个赞
知道答主
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ab=7,bc=24,那么ac=25,连接pa,pb,pc,将三角星abc分成三个三角形apb,bpc,apc,这三个三角形面积之和等于渊三角形abc的面积,设距离为x,7x/2+24x/2+25x/2=7*24/2 x=3
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在躺文记影6633
2011-04-01
知道答主
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根据面积的不同表示,面积=0.5*7*24=0.5*(7+24+25)*x。就可求出距离x了
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