Question

初二数学，快帮帮我！！！！！！！！

Rt△ABC中，∠B=90°，AB=7，BC=24，在三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是多少？

Answer 1

法一：这个点是三角形内心
因为△ABC是直角三角形
所以根据直角三角形的内切圆的半径公式：r=（a＋b－c）÷2
c=根号7²+24²=25
得出r=3
法二：三角形三个角的平分线交于一点，这点到各边的距离相等。
连接PB、PC、PA，过P分别做AB、BC、AC的垂线
PD交AB于D，PE交BC，PF交AC
因为：PB平分角B
所以：角DBP=角EBP=45°
在△DBP中
PD垂直AB，角PDB=90°，角DBP=45°
所以：角DPB=45°，【PD=DB=BE=PE】
设：PD=X，则：DB=PD=BE=PE=X
AD=7-X，EC=24-X
根据勾股定理 ：可得：【AC=25】
可证：△ADP和△AFP全等
【 AD=AF=7-X】
可证：△PEC和△PFC全等
【EC=FC=24-X】
AC=AF+FC
25=（7-X）+（24-X）
【X=3】
PD=PE=PF=X=3
希望能帮你解答

参考：http://zhidao.baidu.com/question/86030475.html
http://zhidao.baidu.com/question/66921874.html

Answer 2

解：根据勾股定理
AC=√(AB²+BC²)=√(7²+24²)=25
点P是三角形ABC的内切圆的圆心，根据（1/2)×(AB+BC+AC)×这个距离=(1/2)×AB×BC
这个距离等于：AB×BC/(AB+BC+AC)=7×24/(7+24+25)=3

Answer 3

在三角形内有一点P到各边的距离相等，则该点是三个角平分线的交点。
连接这个点与A,B,C，得到三个三角形，设这个距离为H，这个H也就是三个三角形的高，而三角形ABC的三个边分别为这个三个三角形的底边。
根据勾股定理，可以求得AC=根号下（7*7+24*24）=25
由三角形ABC面积等于三个三角形面积之和，得到
（1/2）24*7=（1/2）24*H+(1/2)7*H+(1/2)25*H
24*7=24H+7H+25H=56H
H=24*7/56=3

Answer 4

用面积法求解，P点到各边的距离都相等，得到P点为各交角平分线的交点，以P点做各边的垂线，设为x 利用勾股定理，得到斜边AC长为25 则S=（7*24)/2=(7*x+24*x+25*x)/2 从而解得X=3

Answer 5

ab=7，bc=24，那么ac=25，连接pa，pb，pc，将三角星abc分成三个三角形apb，bpc，apc，这三个三角形面积之和等于渊三角形abc的面积，设距离为x，7x/2+24x/2+25x/2=7*24/2 x=3

Answer 6

根据面积的不同表示，面积=0.5*7*24=0.5*（7+24+25）*x。就可求出距离x了