Question

ABC是正实数 a加b加c等于4，求a分之一b分之一c分之一相加最小值

Answer 1

a+b+c=4
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c) = 1+1+1+a/b+a/c+b/a+b/c+c/a+c/b
所以(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)的最小值为1+1+1+1+1+1+1+1+1=9，等号当且仅当a=b=c=4/3时取到
所以1/a+1/b+1/c的最小值为9/4

Answer 2

A=B=C=4/3=1.33333333333时最小。

Answer 3

解：∵4=a+b+c≥3(abc)^(1/3)，∴abc≤(4/3)³=64/27，1/abc≥27/64，当a=b=c=4/3时取等号。
∴1/a+1/b+1/c≥3(1/abc)^(1/3)≥3(27/64)^(1/3)=3×(3/4)=9/4(当且仅仅当a=b=c=4/3时等号成立。