Question

n阶行列式求和

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x a a a a a
b x a a a a
b b x a a a
b b b x a a
b b b b x a
b b b b b x
|n*n
若干个a、b、 x
求行列式的值，有详细过程有追加

Answer 1

如下：

（1）第一行与第二行交换，然后再与第三行交换，....，与最后一行交换，共进行n-1次行交换，此时第一行被换到最后一行，其它各行均上移一行；

（2）此时的第一行再与第二行交换，然后与第三行交换，...，与倒数第二行交换，共进行n-2次行交换；

（3）第一行依次与下面的行交换，直到与倒数第三行交换，共进行n-3次交换；

........

（n-1）第一行与第二行交换，进行1次行交换；

进行完以上的n-1步后，行列式就变为主对角线全为1的行列式，结果为1，总共进行的行交换次数为：(n-1)+(n-2)+...+2+1=n(n-1)/2次，每一次行交换，要乘以一个负号。

因此，结果为(-1)^[n(n-1)/2]。

简介

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

Answer 2

这个不是主对角线，不能直接做，要先变换
（1）第一行与第二行交换，然后再与第三行交换，....，与最后一行交换，共进行n-1次行交换，
此时第一行被换到最后一行，其它各行均上移一行；
（2）此时的第一行再与第二行交换，然后与第三行交换，...，与倒数第二行交换，共进行n-2次行交换；
（3）第一行依次与下面的行交换，直到与倒数第三行交换，共进行n-3次交换；
........
（n-1）第一行与第二行交换，进行1次行交换；
进行完以上的n-1步后，行列式就变为主对角线全为1的行列式，结果为1，总共进行的行交换次数为：(n-1)+(n-2)+...+2+1=n(n-1)/2次，每一次行交换，要乘以一个负号
因此，结果为(-1)^[n(n-1)/2]