Question

n阶行列式，前面的求和是怎么回事啊？

Answer 1

前面的求和是逆序数
其定义为：n阶行列式（定义1）设有n^2个数，排成n行n列的表 ,作出表中位于不同行不同列的n个数的乘积，并冠以符号(-1)t，的形式如下的项,其中为自然数1,2,...,n的一个排列,t为这个排列的逆序数.由于这样的排列共有n!个,这n!项的代数和称为n阶行列式

追问

那这个式子怎么算啊，t后面的不是逆序数吗？

追答

试以一个3×3阶行列式举例 它的值就是 a11×a22×a33+a12×a23×a31+a21×a32×a13-a13×a22×a31-a23×a32×a11-a12×a21×a33
这就是6个乘积式相加 （后面三个是负的）
返回来再看这个n阶的 。是一样的。因此前面有一个求和。后面就是不同元素的乘积式。之所以有负号，就是由于逆序数。
ok？

Answer 2

　　这样理解：在这里j1，j2，……，jn地位都是等价的，每个都代表从1到n中的一个数，并且两两不重复。所以j1j2……jn表示从1到n的一个全排列。因为求和符号下的全排列没有指定是哪一个，所以这个求和，要求把全部可能全排列都组合一边。
　　以事例说明，就那这个图来说，若n=3，则等式右边有6项。这6项中，j1、j2、j3分别对应1 2 3，1 3 2，2 1 3，2 3 1，3 1 2 ，3 2 1。

从而等式右边 = （-1）的（1,2,3的逆序数）次方乘以a11a12a13+（-1）的（1,3,2的逆序数）次方乘以a11a13a12+……